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Física da Matéria Condensada

Curso de 2011-2012, por João Lopes dos Santos

Aula nº 1 de 23/02/2012
Não tem sumário

Aula nº 2 de 28/02/2012
Não tem sumário

Aula nº 3 de 01/03/2012
Não tem sumário

Aula nº 4 de 06/03/2012
O que é a Física da Matéria Condensada? (palestra)

Aula nº 5 de 08/03/2012 [parte 1;parte 2]
Matéria condensada vs matéria gasosa. Escalas de densidades e distâncias inter-atómicas. A importância dos graus de liberdade eletrónicos em matéria condensada. A grande divisão: sistemas clássicos ( soft condensed matter) e sistemas quãnticos (hard condensed matter). O modelo de Drude para metais. Densidades e distâncias no gás de eletrões em metais. Condutividade de Drude.

Aula nº 6 de 13/03/2012 [parte 1,parte 2]
Efeito Hall em 3D e 2D. Efeito Hall quantificado em hetereoestruturas e em grafeno. Condutividade térmica e poder termoeléctrico em metais no modelo de Drude.

Aula nº 7 de 15/03/2012 [parte 1,parte 2]
Propriedades oticas de metais no modelo de Drude. Equações de Maxwell, índice de refração e refletividade em incidência normal. Funções de resposta linear no domínio das frequências e dos tempos. A condutividade AC no modelo de Drude. Função dielétrica de um metal no modelo de Drude.

Aula nº 8 de 20/03/2012 [parte 1,parte 2]
A Refetividade de um metal no limite de frequências óticas superiores à taxa de colisões. Limiar de plasma. Transparência no ultravioleta. Exemplos de refletividade de metais reais. Resumo dos sucessos e falhanços do modelo de Drude para os metais. Tratamento quântico de um gás de eletrões. Simplificações.

Aula nº 9 de 22/03/2012 
O metal como uma caixa. Estados electónicos numa caixa cúbica com condições fronteira de anulamento de função de onda. Conceito de densidade de estados e somas sobre momento. Estatistíca de Fermi-dirac. Números de ocupação como variáveis independentes no conjunto grande-canónico. Função de distribuição de Fermi Dirac.Energia interna e densidade de estados.

Aula nº 10 de 27/03/2012 [parte 1,parte 2]
Soma de momento e densidade de estados. Condições fronteira de Born-Von karman e de uma caixa e invariãncia da Densidade de estados. Expansão de Sommerfeld e Integrais de Fermi

Aula nº 11 de 29/03/2012 [parte 1,parte 2]
Finalização do cálculo do calor específico do gás de electrões a baixa temperatura.A susceptibilidade de pauli. Importância da superfície de Fermi. A variação do potencial químico com a temperatura a densidade constante. Comparação dos calores específicos clássico e de Sommerfeld; o efeito de congelamento de graus de liberdade pela esfera de Fermi. A condutividade de Drude no modelo de Sommerfeld; validade de fórmula de Drude com tempo de relaxação dos electrões da superfície de Fermi. Comparação dos livres percursos médios na teoria clássica de de Sommerfeld.

Aula nº 12 de 10/04/2012 [parte 1,parte 2]
Finalização da análise das consequências da estatística de Fermi-Dirac no transporte em metais; número de Lorenz e poder termoelétrico. Difração: geometria de uma experiência de difração elástica de radiação. Geometria de Frauhenhoffer e fator de estrutura. Difração por uma estutura periódica. Caso da rede 1 D (rede de difração): máximos e zeros do fator de estrutrura. Picos de Bragg.

Aula nº 13 de 12/04/2012 [parte 1,parte 2]
Invariância de translação em 3D. Vetores primitivos; célula unitária. Definição de rede recíproca. Base dual.Difração por uma estrutura cristalina. Rede recíproca e planos da rede directa. Índices de Miller. Equivalência entre a condição de difração de Bragg (reflexão em planos atómicos) e a condição de o vetor de difração ser da rede recíproca. Cristal rotativo. Esfera de Ewald.

Aula nº 14 de 17/04/2012 [parte 1,parte 2]
Redes cristalinas. Base e rede de Bravais. Redes de elevada densidade: Conceito de fração de empacotamento (PF). Cálculo de PF para redes quadrada, hexagonal, SC, FCC e BCC. Definição de grupos pontuais e grupos espaciais. Grupos pontuais da rede de Bravais e sistemas cristalinos. Exemplos de estruturas cristalinas e identificação da rede de Bravais.

Aula nº 15 de 19/04/2012 [parte 1,parte 2]
Separação de graus de liberdade iónicos e eletrónicos; escalas de tempo associadas e referência ao teorema da Born-Oppenheimer. Estados eletrónicos num potencial com simetria de translação. Condições fronteira pediódicas de Born-Von Karman e construção de base discreta de ondas planas.

Aula nº 16 de 24/04/2012 [parte 1,parte 2]
Sub-espaços de estados invariantes e diagonalização por blocos. Teorema de Bloch. Demonstração usando a base de ondas planas. base de ondas planas e condições fronteira periódicas; somas de rede; fator de estrutura para vetores de onda que satisfazem condições fronteira periódicas. Elementos de matriz do Hamiltoniano.Distinção entre vetor de onda plana e vetor da Bloch. Conceito de banda.

Aula nº 17 de 26/04/2012 [parte 1,parte 2]
Esquema de zona reduzida. Matriz do hamiltoniano para um dado valor do vetor de Bloch. Exemplos de formação de banda de electrẽs quasi-livres. Abertura de gaps em planos de Bragg. Bandas de um sistema 1D e da rede quadrada.

Aula nº 18 de 03/05/2012 [parte 1,parte 2]
Modelo de electrão ligado. Continuidade adiabática do espetro sob uma pequena perturbação. Formação de uma banda por acoplamento fraco entre estados atómicos. Exempo de molécula de H2. Cãlculo de uma banda S em modelo de electrão ligado numa rede SC.

Aula nº 19 de 10/05/2012 [parte 1,parte 2, parte 3]
Representação de posição para os estados de uma banda. base de Wannier. Somas de rede e ortogonalidade das funções de Wannier. O hamiltoniano na representação de Wannier. Relação com modelos de electrão ligado. Relação entre integrais de hopping e relação de dispersão. Generalização para mais do que uma orbital de Wannier por sítio.

Aula nº 20 de 15/05/2012 [parte 1,parte 2]
Modelo de Dinâmica semi-clássica; bandas preenchidas e semi-preenchidas. Consequências para transporte em bandas quase-vazias e bandas quase cheias. Conceito de massa efetiva. Obtenção das equações de transporte de Drude para electrões e vazios.

Aula nº 21 de 17/05/2012 [parte 1,parte 2]
Continuação da aula anterior. Movimento de electrões junto de mínimos de energia e de vazios junto de máximos. Estados de impureza em semicondutores. A representação de função envelope e o hamiltoniano efetivo com potencial coulombiano. Efeito de renormalização da constante dielétrica e da massa.

Aula nº 22 de 22/05/2012 [parte 1,parte 2]
Semicondutores. Localização do potencial químico. Concentração intrínseca de portadores e bandas de condução e valência. Semicondutores dopados. Anãlise qualitativa da variação do potencial químico e do número de portadores, com a temperatura para semi-condutores dopados.

Aula nº 23 de 24/05/2012 [parte 1,parte 2]
A rede harmónica. Inclusão da energia eletrónica na energia potencial do iões. Justificação da aproximação de pequenos deslocamentos. Energia potencial na aproximação harmónica. Coordenadas normais. Preservação das relações de comutação e tratamento quântico de osciladores acoplados. Relação ente coordenadas originais e operadores de criação e destruição dos modos.

Aula nº 24 de 29/05/2012
Modos de uma rede unidimensional. Solução pelas equações de movimento e por diagonalização do Hamiltonioano. Oscilador harmónico em coordenadas complexas. Contagem de modos

Aula nº 25 de 31/05/2012 [parte 1,parte 2]
Modos normais de uma rede de Bravais. Condições de simetria das constantes de força. Diagonalização do Hamiltoniano. Expressão dos operadores de deslocamento e momento nos operadores de criação e destruição de fonões.

Aula nº 26 de 05/06/2012
Modos acústicos e modos óticos. Exemplo da rede 1D com dois átomos por célula unitária. Estatística de fonões. Distribuição térmica de Planck. Densidade de estados de fonões. Limite de baixa frequência e modelo de Debye. Contagem de modos e regra de soma da densidade de estadois. Calor específico a altas e baixas temperaturas. Função de interpolação de Debye.


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